Квазиклассика

(* Матрица сшивки {{падающая волна},{отражённая волна}}=A.{{растущая волна},{затухающая волна}} *)
A={{(1/2)Exp[-((I π)/4)],Exp[I (π/4)]},{(1/2)Exp[I (π/4)], Exp[-I (π/4)]}};
(* Матрица, меняющая волны местами *)
σx=PauliMatrix[1];
(* Сами волновые функции *)
vec1={{1},{0}};
vec2={{0},{1}};

A//MatrixForm
Inverse[A]//MatrixForm

(* S0 -- квазиклассическое действие в яме *)
S1={{Exp[-I S0],0},{0,Exp[I S0]}};
(* ST -- туннельное действие под барьером *)
S2={{Exp[ST],0},{0,Exp[-ST]}};

Двухъямный потенциал

(* Уравнение, дающее уровни энергии в двухъямном потенциале *)
Eq=(Inverse[A].σx.S1.A.σx.S2.Inverse[A].σx.S1.A.vec2)[[1,1]]==0;

(* Упростим. А дальше -- можно уже руками :) *)
Simplify[Eq]

Квазистационарное состояние

Eq2=(Inverse[A].σx.S1.A.σx.S2.Inverse[A].vec2)[[1,1]]==0;

Simplify[Eq2]